Основные тригонометрические формулы и тождества sin, cos, tg, ctg

Формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение

sin α + sin β = 2 sin  α + β  cos  αβ
2 2
sin α — sin β = 2 sin  αβ  cos  α + β
2 2
cos α + cos β = 2 cos  α + β  cos  αβ
2 2
cos α — cos β = -2 sin  α + β  sin  αβ
2 2
tg α + tg β =   sin(α + β)
cos α · cos β
tg α — tg β =   sin(αβ)
cos α · cos β
ctg α + ctg β =   sin(α + β)
sin α · sin β
ctg α — ctg β =   sin(βα)
sin α · sin β

a sin α + b cos α = r sin (α + φ),

где r2 = a2 + b2, sin φ b  , tg φ b
r a

Тригонометрические функции суммы и разности углов

sin(α + β) = sin α · cos β + cos α · sin βsin(αβ) = sin α · cos β – cos α · sin βcos(α + β) = cos α · cos β – sin α · sin βcos(αβ) = cos α · cos β + sin α · sin β

tg(α + β) =  tg α + tg β
1 – tgα · tg β
tg(αβ) =  tg α – tg β
1 + tgα · tg β
ctg(α + β) =  ctgα · ctg β — 1
ctg β + ctg α
ctg(αβ) =  ctgα · ctg β + 1
ctg β — ctg α

Тригонометрические функции двойного угла

sin 2α = 2 sin α · cos αcos 2α = cos2α — sin2α

tg 2α 2 tg α
1 — tg2α
ctg 2α ctg2α — 1
2 ctg α

Формулы произведения синусов, косинусов и синуса на косинус

form_product_to_sum_formulas.png

Переход от произведения тригонометрических функций к сумме или разности осуществляется посредством формул произведения синусов, косинусов и синуса на косинус.

К началу страницы

Основные тригонометрические формулы

sin2α + cos2α = 1tg α · ctg α = 1

1 + tg2α 1
cos2α
1 + ctg2α 1
sin2α

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Илья Коршунов
Наш эксперт
Написано статей
134
Добавить комментарий