Логарифмические неравенства. Как решать логарифмические неравенства?

Алгоритм решения логарифмических неравенств

ТеоремаЛогарифмическое неравенства – это неравенства, содержащее неизвестные только под знаком логарифма.

При решении логарифмических неравенств используются свойства логарифмов и основные правила логарифмирования и определённые правила.

Для любого положительного числа существует единственное число , такое, что

Если , то

Правила решения логарифмических неравенств

Если 0, f_{1}(x) > 0, f_{2}(x) > 0″ title=»Rendered by QuickLaTeX.com» />, то неравенство

равносильно неравенству

Если 0, f_{1}(x) > 0, f_{2}(x) > 0″ title=»Rendered by QuickLaTeX.com» />, то неравенство

log_{a}f_{2}x]» title=»Rendered by QuickLaTeX.com» />

равносильно неравенству

f_{2}(x)]» title=»Rendered by QuickLaTeX.com» />

Если 1, f_{1}(x) > 0, f_{2}(x) > 0″ title=»Rendered by QuickLaTeX.com» />, то неравенство

равносильно неравенству

f_{2}(x)]» title=»Rendered by QuickLaTeX.com» />

Если 1, f_{1}(x) > 0, f_{2}(x) > 0″ title=»Rendered by QuickLaTeX.com» />, то неравенство

log_{a}f_{2}x]» title=»Rendered by QuickLaTeX.com» />

равносильно неравенству

Теория по логарифмическим неравенствам

ОПРЕДЕЛЕНИЕ Неравенства, которые содержат переменную под знаком логарифма или в его основании, называются логарифмическими.

Решение логарифмических неравенств основывается на свойстве монотонности логарифмической функции: функция quicklatex.com-6aaf9287db55961f6b8254c2e9b45300_l3.png монотонно возрастает, если 1″ title=»Rendered by QuickLaTeX.com» /> , и монотонно убывает, если log _{a} g(x) ]» title=»Rendered by QuickLaTeX.com»/>

при потенцировании, для значений 1″ title=»Rendered by QuickLaTeX.com» />знак неравенства сохраняется; а для значений log _{varphi (x)} g(x)» title=»Rendered by QuickLaTeX.com» /> , решение разбивается два случая, когда 1″ title=»Rendered by QuickLaTeX.com» /> и, когда log _{varphi (x)} g(x) = left[ begin{gathered} begin{cases} varphi (x)>1 \ 0

Так же некоторые логарифмические неравенства можно решить методом замены переменной.

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Илья Коршунов
Наш эксперт
Написано статей
134
Добавить комментарий