Производные математических функций. Определение, таблица основных производных, правила их вычисления

Рецензии

Добавить свою рецензию

Аннотация к презентации

Скачать презентацию. Тема: «ЕГЭ Производная в заданиях уровня В.». Смотреть онлайн. Категория: другое. Загружена пользователем в 2019 году. Средняя оценка: 5.0 балла из 5. Оценить. Быстрый поиск похожих материалов.

  • Форматpptx (powerpoint)
  • Количество слайдов56
  • Слова
  • КонспектОтсутствует

Производная в задачах ЕГЭ. Задача В9, 11 класс

Скачать материал (4.25 Мб)

Скачать материал

МОУ «Гимназия «Дмитров»»

Московская область

г. Дмитров

Конспект урока по математике в 11 классе

«Производная в задачах ЕГЭ. Задача В9»

подготовила учитель математики

Сергеева Ирина Анатольевна

</td>

Дмитров, 2013

ЦЕЛИ УРОКА:

Учебные: 

Повторить теоретические сведения по теме, необходимые для решения рассматриваемых задач.

Обобщить, закрепить и углубить имеющиеся знания по теме «Производная».

Научить применять полученные теоретические знания при решении различного типа математических задач.

Подготовка к ЕГЭ. Разработка рекомендаций к системе подготовки по решению задач типа В9.

Воспитательные:

Обучение навыкам: планирования деятельности, работы в оптимальном темпе, работы в группах, подведения итогов.

Развитие умения оценивать свои способности, свое положение в паре, умение контактировать с товарищами.

Воспитывать чувства ответственности и сопереживания.

Способствовать воспитанию умения работать в команде; умения критически относиться к мнению одноклассников.

Развивающие:

Развивать у учащихся умение находить нужную справочную литературу, самостоятельно добывать знания, учить самодиагностике.

Учить формированию ключевых понятий изучаемой темы.

Развитие исследовательских навыков. Развитие умения анализировать, систематизировать, интерпретировать полученные результаты.

Тип урока: комбинированный: обобщение, закрепление навыков применения свойств элементарных функций, применение уже сформированных знаний, умений и навыков применения производной в нестандартных ситуациях.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, раздаточный материал.

Ход Урока:

1. Вступительное слово учителя: (3 мин)

«Помимо проблемы итоговой аттестации (решение задач В9, В15) возникают вопросы и сомнения, в какой мере приобретаемые в этой области знания могут и будут востребованы в дальнейшем».

Зачем нужна производная? Где мы встречаемся с производной и используем её? Можно ли без нее обойтись в математике и не только?

Производная функции используется всюду, где есть неравномерное протекание процесса: это и неравномерное механическое движение, и переменный ток, и химические реакции и радиоактивный распад вещества и т.д., так как механический смысл производной — это мгновенная скорость.

При изучении тех или иных процессов и явлений часто возникает задача определения скорости этих процессов. Её решение приводит к понятию производной, являющемуся основным понятием дифференциального исчисления. Метод дифференциального исчисления был создан в XVII и XVIII вв. С возникновением этого метода связаны имена двух великих математиков – И. Ньютона и Г.В. Лейбница, который использовал понятие бесконечно малой. Ньютон пришёл к открытию дифференциального исчисления при решении задач о скорости движения материальной точки в данный момент времени (мгновенной скорости).

2.Основная часть

Презентации учащихся

1 группа: «Геометрический смысл производной» (3 мин)

Работа в парах. (10 мин)

Решение задач 1 части раздаточного материала «Геометрический смысл производной», с дальнейшей самопроверкой.

1 часть. Геометрический смысл производной

1.

</td>

2.

</td></td></tr>

3.

</td></td></tr>

4.

</td></td></tr>

5.

</td></td></tr>

6.

</td></td></tr>

7.

</td>

hello_html_584fb8bf.png

</td></tr>

8.

</td>

hello_html_419dd420.png

</td>

Зарядка для глаз (1 мин)

2 группа: «Применение производной к исследованию функции» (3 мин)

Решение задач 2 части раздаточного материала «Применение производной к исследованию функции», с дальнейшей самопроверкой. (15 мин)

2 часть. Применение производной к исследованию функций

1.

</td></tr>

2.

</td></td></tr>

3.

</td></td></tr>

4.

</td></td></tr>

5.

</td></td></tr>

6.

</td></td></tr>

7.

</td></td></tr>

8.

</td></td></tr>

3 группа: «Физический смысл производной» (3 мин)

Решение задач 3 части раздаточного материала «Физический смысл производной», с дальнейшей самопроверкой. (3 мин)

3 часть. Физический смысл производной

1. Ребенок на санках в первые 4 с движения с горки проезжал расстояние, заданное формулой

. Найдите его ускорение в момент времени t = 3 с.

4 часть. (Рефлексия)

От каждой группы разработать и предоставить на уроке рекомендации (алгоритмы) к решения заданий типа В9, для создания сборника «В помощь выпускнику при сдаче ЕГЭ по математике».

1. На рисунке изображен график производной. Что необходимо сделать, чтобы найти абсциссу точки, в которой касательная к графику функции параллельна прямой y=kx+b (№1, геометрический смысл производной)

2. На рисунке изображен график функции и касательная к нему, в точке с абсциссой xо. Что необходимо сделать, чтобы найти значение производно функции в точке xо. (№2, геометрический смысл производной)

3. Дана функция и прямая y=kx+b, параллельная касательной к графику функции. Что необходимо сделать, чтобы не выполняя построений, найти абсциссу точки касания (№1, применение производной)

4. На рисунке изображен график производной . Сто необходимо сделать, чтобы найти промежутки убывания функции и в ответе указать длину наибольшего из них. (№3, применение производной)

5. На рисунке изображен график производной . Что необходимо сделать, чтобы найти промежутки возрастания функции и в ответе указать сумму целых точек, входящих в эти промежутки (№4, применение производной)

6. . На рисунке изображен график производной . Что необходимо сделать, чтобы найти точки экстремума и распознать их характер (№5, применение производной)

7. На рисунке изображен график производной . Что необходимо сделать, чтобы найти количество точек минимума (№7, применение производной)

8. На рисунке изображен график функции . Что необходимо сделать, чтобы определить количество целых точек, в которых производная отрицательна. (№9, применение производной)

9. Движение материальной точки задается формулой S(t). Что необходимо сделать, чтобы найти скорость материальной точки в момент времени t. (№1, физический смысл производной)

10. Движение материальной точки задается формулой S(t). Что необходимо сделать, чтобы найти, в какой момент времени ускорение будет равно a . ((№1, физический смысл производной)

3. Решение задачи повышенного уровня сложности (если останется время)

Задача:

Найдите площадь треугольника, две вершины которого лежат на графике функции и имеют абсциссы 21 и -21, а третья вершинная является пересечением касательных, проведённых к графику данной функции в двух первых вершинах треугольника.Решение:1.Область определения функции задаётся неравенством , откуда получаем или .2. При , функция принимает вид ; найдём её производную , а также значения функции и производной в точке :

. Используя полученные результаты, составим уравнение касательной ;.3. При , функция принимает вид ; найдём её производную , а также значения функции и производной в точке :
. Уравнение касательной имеет вид.4. Найдём абсциссу точки пересечения касательных. Для этого решим уравнение . Следовательно, ордината точки пересечения:.Таким образом, координаты вершин треугольника: A(-21;-24); В(21;-24) и С(0;-8,25). Ординаты точек А и В равны, значит, сторона АВ параллельна оси абсцисс ОХ. Следовательно, высота треугольника, проведённая из вершины С: h=. Тогда искомая площадь треугольника АВС:

4. Домашнее задание:

Сборник Лысенко, стр. 211

№ 287,288,310

Используемая литература:

— Лысенко Ф.Ф Математика. Подготовка к ЕГЭ-2013 — Ростов-на-Дону, 2012

-Открытый банк задач ЕГЭ по математике

Листать вверхЛистать внизПолучить кодСкачивание материала начнется через 51 сек. Скачать материал (4.25 Мб)Скачать материал (4.25 Мб)

Нравится материал? Поддержи автора!

Алгоритм решения производных

ТеоремаПроизводная функции есть предел отношения приращения этой функции к приращению её аргумента при стремлении последнего к нулю, при условии существования данного предела.

Для вычисления производных вам потребуется таблица производных. Кроме того, существуют формулы для нахождения сложных производных.

Процесс нахождения производный называется дифференцированием.

Таблица простых производных

Формулы сложных производных

– производная суммы (разницы).

– производная произведения.

– производная частного.

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Илья Коршунов
Наш эксперт
Написано статей
134
Добавить комментарий