Презентация на тему «РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ В ЕГЭ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ»

Рецензии

Добавить свою рецензию

Какие темы важно знать для ЕГЭ по математике 2021?

В математике, как и в любом предмете, есть опорные темы. Если вы их выучите, будет легче справиться с экзаменом.

Формулы тригонометрии

Очень важно знать формулы тригонометрии и уметь применять их. Хорошая новость: в справочных материалах можно найти несколько тригонометрических формул.

image-11.png

Но формул гораздо больше. Я советую не зубрить их, а научиться выводить: приходить к формулам шаг за шагом, опираясь на тождества. Кстати, мы учим выводить формулы на курсах подготовки к ЕГЭ: это полезно, чтобы оказаться на экзамене во всеоружии и ничего не перепутать.

Квадратные уравнения

Эти уравнения мы учимся решать ещё в 7 классе. Они встречаются в ЕГЭ по математике постоянно: и как самостоятельные задания, и внутри более сложных уравнений или неравенств. Квадратные уравнения могут встретиться в математических моделях №11 и №17, в задачах на геометрию и стереометрию, в задании №18 с параметром.

Самое главное — хорошо знать универсальные методы решения. Первый — через формулу дискриминанта, второй — через теорему Виета, которая может сэкономить время на экзамене.

Треугольники

Эта замечательная тема, которую проходят в 7 классе – основа основ всей геометрии. Она нужна и для решения стереометрии. и для простейших планиметрических задач. Еще треугольники необходимы, чтобы освоить огромное количество теорем. Выучите всё, что с ними связано! Особое внимание обратите на прямоугольные треугольники, которые встречаются чаще остальных — тогда геометрические задачи сразу станут проще.

Проценты

Самая нелюбимая тема моих учеников после тригонометрии, которую необходимо хорошо знать. Проценты нужны для реальной математики — это №1 и №11 с кратким ответом, №17 в части с развёрнутым ответом. Понимание этой темы может принесет вам 5 первичных баллов.

Комбинаторика. Задачи

1499530.jpg

Теория вероятности включает в себя и следующий раздел, задания данного типа часто встречаются на экзамене. Условие: студенческая группа состоит из двадцати трех человек (десять мужчин и тринадцать девушек). Нужно выбрать двух человек. Сколько существует способов избрать двух парней или девушек? По условию, нам необходимо найти двух девушек или двух мужчин. Видим, что формулировка нам подсказывает верное решение:

  1. Находим количество способов выбрать мужчин.
  2. Затем девушек.
  3. Складываем полученные результаты.

Выполняем первое действие: = 45. Далее девушки: и получаем 78 способов. Последнее действие: 45+78=123. Получается, что существует 123 способа выбора однополой пары типа староста и заместитель, не важно девушек или мужчин.

Решение задач на эксперимент с равновероятными исходами

В таких задачах чаще всего требуется найти вероятность того или иного события. Делается это по очень простой и интуитивно понятной формуле:

(P(A)=)(frac{n}{N}) , где (P(A)) – вероятность события (A)                              (n) – количество исходов, удовлетворяющих событию (A)                              (N) – общее количество исходов в эксперименте

Непонятна формула? Хорошо, давайте на конкретных примерах.

Пример (ОГЭ). Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало не меньше (5) очков. Ответ округлите до сотых.

Решение: Рассуждаем – какие могут быть элементарные исходы в эксперименте «бросок кубика»? Ну, достаточно очевидно какие: — выпало (1) очко; — выпало (2) очка; — выпало (3) очка; — выпало (4) очка; — выпало (5) очков; — выпало (6) очков.

Всё, больше в норме ничего произойти не может (варианты «кубик завис в воздухе» или «кубик встал на ребро» не рассматриваем). Таким образом, всего у нас возможно (6) исходов ((N=6)). А какие из них подходят событию «при бросании кубика выпало не меньше (5) очков»? Понятно, что это исходы «выпало (5) очков» и «выпало (6) очков» (во всех остальных случаях очков меньше (5)). Значит нашему событию подходят (2) исхода ((n = 2)). Осталось вычислить: (P(A)=)(frac{n}{N})(=)(frac{2}{6})(=)(frac{1}{3})(=0,3333…). И после округления до сотых имеем окончательный ответ: (P(A)=0,33).

Ответ: (0,33).

Пример (ЕГЭ). На экзамене (60) билетов, Андрей не выучил (3) из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

Решение: Эксперимент тут – «Андрей тянет билет и смотрит выучил ли он его». Исходом является вытянутый билет, а всего их (60), значит и элементарных исходов столько же ((N = 60)). Если Андрей не выучил (3) билета, значит выучил (60-3=57). То есть, нам под событие «попадется выученный билет» подходит (57) билетов ((n = 57)). Вычисляем ответ:

(P(A)=)(frac{n}{N})(=)(frac{57}{60})(=)(frac{19}{20})(=0,95)

Ответ: (0,95).

Внимание! При решении задач следите, чтобы эксперимент был обязательно равновероятным, иначе можно сделать ошибку! Например, в предыдущей задаче можно было рассуждать так: «возможны два исхода – либо попадется выученный билет, либо не выученный. Значит, вероятность равна (frac{1}{2}), т.е. (0,5)». И это неверная логика, потому что исход «попался выученный билет» вероятнее, чем «попался невыученный» (выученных билетов больше), а значит формулу (P(A)=)(frac{n}{N}) применять НЕЛЬЗЯ (она только для равновероятных исходов). А с такой логикой можно получить и вероятность встретить динозавра на улице равной (50%) (или встречу, или не встречу).

Разберем еще одну похожую задачку.

Пример (ЕГЭ). На олимпиаде по русскому языку (250) участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по (120) человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

Решение: Вот тут можно подумать, что раз аудиторий три, а интересует нас только одна из них (запасная), значит и вероятность равна (frac{1}{3}). Это неверно: в запасной аудитории олимпиаду писало (250-120-120=10) человек, то есть сильно меньше, чем в двух других. Значит, и вероятность попасть в нее была меньше. То есть, принимая в качестве исходов: — случайный участник писал олимпиаду в первой аудитории; — случайный участник писал олимпиаду во второй аудитории; — случайный участник писал олимпиаду в запасной аудитории; мы получаем не равновероятный эксперимент. Чтоб исходы стали равновероятны, в качестве них надо рассматривать не аудитории, а конкретные места – с первого по (250)-ое (потому что каждое отдельное место не имеет преимуществ перед другим, а значит равновероятно). И тогда получается, что нам подходит (10) мест из (250), значит искомая вероятность равна:

(P(A)=)(frac{n}{N})(=)(frac{10}{250})(=)(frac{1}{25})(=0,04)

Ответ: (0,04).

Кстати, из формулы (P(A)=)(frac{n}{N}) становится очевидно, что:

Вероятность любого события всегда лежит в пределах от (0) до (1) (или от (0%) до (100%)) включительно.

Ведь чтобы (P(A)) была больше единицы, (n) должна быть больше (N). То есть подходящих исходов должно быть больше чем всего возможно исходов. Так не бывает! И меньше нуля (отрицательно) тоже быть не может, ведь понятно, что ни (n), ни (N) отрицательными быть не могут. Значит – от нуля до единицы!

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Илья Коршунов
Наш эксперт
Написано статей
134
Добавить комментарий